1. Laboratóriumi Gyakorlat

Ismeretlen töménységű NaCl-oldat koncentrációjának meghatározása piknométeres sűrűségmérés alapján

Elméleti bevezető

Tömegmérés (Pr. 1.9.1, 1.9.4-8.), Sűrűségmérés (Pr. 1.11)

Lineáris interpoláció

Interpolációra akkor van szükség, ha egy egyértelmű függvénykapcsolat nem képletként, hanem táblázatosan van megadva, és nekünk két táblázatbeli pont közötti értékre van szükségünk. Ez nagyon gyakori fizikai mennyiségek összefüggésénél, hiszen ilyenkor az összefüggést képletként nem lehet meghatározni, ugyanakkor sok összetartozó adatot meg lehet találni táblázatos formában. Az 1. ábrán például a kék függvényt csak a piros pontokban ismerjük. Ekkor szükségünk lehet arra, hogy pl. közelítőleg meghatározzuk a függvény értékét az x=5,328 pontban.

Plot of the data with polynomial interpolation applied Plot of the data with linear interpolation superimposed
1. ábra 2. ábra 3. ábra

Az ilyen feladatra sokféle megoldás létezik, a legegyszerűbb a lineáris interpoláció, amikor a függvényértékeket 2-2 pont között egyenes szakaszokkal közelítjük (2. ábra). A 3. ábra a táblázat két pontpárját mutatja, ezek (x0,y0) és (x1,y1), meghatározandó az x értékhez tartozó y pont. Mivel az (x0,y0), (x1,y1), (x1,y0) és az (x0,y0), (x,y) és (x,y0) háromszögek hasonlók, a megfelelő oldatalak (befogók) arányaira igaz, hogy

\frac{y - y_0}{y_1 - y_0} = \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}. \,\!

Ebből megfelelő átalakításokkal azt kapjuk, hogy

.

(Próbáljuk ki a képletet y=y0, ill. y=y1 behelyettesítéssel!) A képlet alkalmazásánál figyeljünk az előjelekre, ha x növekedtével y csökken, akkor a második tag negatív lesz (az előjelhibák elkerülhetők, ha ellenőrizzük, hogy y y0 és y1 között van-e). Ha nincs olyan x0, x1 párunk, amelyek között helyezkedik el a nekünk fontos x érték, akkor a tartományon kívül eső x-re is számolhatunk a fent ismertetett módon (x<x0 vagy x>x0), ilyenkor extrapolációról beszélünk (ez a gyakorlaton is előfordulhat, ha pl. a laborhőmérséklet nem 20 és 25 fok között van). Jegyezzük meg, hogy az extrapoláció általában rosszabb közelítést ad, mint az interpoláció, mégpedig annál rosszabbat, minél távolabb van x az x0 ill. x1 értékektől.

A gyakorlaton olyan probléma is van, amikor kettős interpolációt kell végezni, a mért (a táblázatban valószínűleg nem szereplő) sűrűségből az adott (valószínűleg a táblázatban szintén nem előforduló) laborhőmérsékleten kell meghatározni a tömegkoncentrációt (Pr. 3.1.). Ekkor az interpolációt lépésenként végezzük, vagyis a mért sűrűséggel úgy számolunk, mintha 20ºC-on ill. 25ºC-on mértük volna, majd az így kapott két adatból interpolálunk a tényleges laborhőmérsékletre.

(A leírás a Wikipedia Interpolation és Linear Interpolation címszavainak felhasználásával készült)

Anyagok

Számozott ismeretlen NaCl-oldat, desztillált víz

Eszközök

Piknométer, cseppentőcső, analitikai mérleg (3 tizedesre mérő elég)

A mérés leírása

Pr. 3.1.

Kérdések, feladatok

  1. Határozzuk meg az ismeretlen NaCl-oldat sűrűségét!
  2. Számítsuk ki a Pr. 152. oldalán található táblázat segítségével (lineáris interpolációval), hogy milyen tömegkoncentrációjú az ismeretlen NaCl-oldat!

A mérés pontossága

Gondos kivitelezés esetén többszöri jelretöltés mellett a mért tömegek nem különböznek jobban 0,5-1 mg-nál. Hibaforrások: jelreállítás pontatlansága (pl. túltöltés, alultöltés, a piknométer kívül vagy a jel fölött nedves marad, buborék marad a folyadékban), piknométer hőmérsékletének megváltozása (pl. erős napfényre tesszük, az alsó, folyadékot tartalmazó részt kézzel megfogjuk).

Adatok könyvelése statisztikához

A mért és számított adatokat ezen a linken kérjük elkönyvelni, évfolyam szintű statisztika készítéséhez.


Oldatkészítés (H2SO4, HNO3, HCl)

Anyagok

tömény savoldat, desztillált víz

Eszközök

Areométer, mérőhenger, főzőpohár

A mérés leírása

Adott összetételű kénsavoldat

Miután sűrűségmérés alapján megállapítottuk a rendelkezésre álló töményebb kénsavoldat pontos összetételét, kiszámítjuk, hogy hány gramm tömény kénsavoldatot és hány gramm vizet kell elegyíteni, hogy a kívánt mennyiségű és összetételű oldatot kapjuk. Ezután a tömény kénsavoldat és a víz sűrűségének ismeretében kiszámítjuk a térfogatokat, mert a tömény sav és a víz térfogatának mérése kényelmesebb és gyorsabb, mint tömegének pontos bemérése. A hígítást nem közvetlenül a kémszeres üvegben, hanem szigorúan csak főzőpohárban vagy lombikban végezzük úgy, hogy a mérőhengerrel kimért térfogatú vízbe csurgatjuk lassan, vékony sugárban és keverés közben mérőhengerből a számított térfogatú tömény kénsavoldatot.  Ha fordítva végeznénk a hígítást, vagyis a vizet öntjük vékony sugárban a kénsavba, akkor a kisebb sűrűségű víz a felszínen marad, a tömény kénsavval érintkező része a nagy reakcióhőtől felforr, és a keletkező gőz robbanásszerűen szétfreccsentheti a maró hatású folyadékot. A kész oldatot csak lehűlés után öntjük át a kémszerüvegbe. A kémszerüvegben azért nem hígíthatjuk a tömény kénsavat, mert a hirtelen bekövetkezett erős felmelegedéstől az öntött üveg, ami nem tűzálló, könnyen megrepedhet. A kapott oldat sűrűségét areométerrel megmérjük.

Reagens hidrogén-klorid oldat

A kémszerként használt HCl-oldat koncentrációja 2 mol∙dm-3, tömény HCl-oldatból készítjük hígítással. A kereskedelmi tömény HCl-oldat közelítőleg 36%-os, sűrűsége 1.18 g∙cm-3. Ha szükséges, sűrűségmérés alapján ellenőrizzük a HCl-oldat pontos koncentrációját. Tömény sósavoldattal mindig bekapcsolt elszívójú fülkében dolgozzunk, mert az oldatból igen kellemetlen, erősen szúrós szagú HCl-gáz távozik. A hígítást ugyanúgy végezzük, mint ahogy azt a kénsavoldat készítésénél leírtuk.

Reagens salétromsav-oldat

A kémszerként használt HNO3-oldat koncentrációja 2 mol∙dm-3, tömény HNO3-oldatból készítjük hígítással. A kereskedelmi tömény HNO3-oldat közelítőleg 64%-os, sűrűsége 1,40 g∙cm-3. Ha szükséges, sűrűségmérés alapján könnyen meghatározhatjuk a tömény HNO3-oldat pontos összetételét. Ha tömény salétromsav-oldattal dolgozunk, ügyeljünk arra, hogy az a bőrünkre ne kerüljön, mert rövid ideig tartó behatásra is sárga foltot idéz elő, majd pár nap múlva a bőr azon a helyen lehámlik. Arra is gondoljunk, hogy a HNO3 bomlásából származó NO2 nagyon mérgező.

Kérdések, feladatok

  1. Számítsuk ki (még a gyakorlat megkezdése előtt), hogy milyen pontossággal kell ismernünk a víz/sav sűrűségét, ha az oldat tömege 200g és a mérés pontossága 1%.
  2. Határozzuk meg a kiindulási tömény savoldat töménységét a sűrűségből a laborhőmérséklet felhasználásával a Pr-táblázatok segítségével!
  3. Számítsuk ki, hogy hány cm3 tömény savat és hány cm3 vizet kell összeöntenünk, hogy a várt töménységű oldatot kapjuk!
  4. A hígított oldat sűrűségéből számítsuk ki, hogy a ténylegesen előállított oldat milyen töménységű!

Gázok relatív sűrűségének meghatározása

Elméleti bevezető

Avogadro törvénye szerint adott hőmérsékleten és nyomáson a gázok azonos térfogatai azonos számú részecskét tartalmaznak. Ebből következően, ha azonos térfogatú gázok tömegét azonos állapotban (hőmérséklet, nyomás) megmérjük, akkor ezek aránya megadja a részecskék tömegének (ill. 1 mól (=6·1023 db) részecske tömegének, vagyis a gázok moláris tömegének) arányát:

 

Gázok sűrűségének arányát relatív sűrűségnek nevezzük. Egy x gáz levegőre vonatkoztatott relatív sűrűsége tehát:

Anyagok

Ismeretlen gáz, levegő

Eszközök

Léggömb, 20cm3-es orvosi fecskendő, analitikai mérleg (4 tizedesre mérő!)

Az orvosi fecskendő zárókupakkal, szára furattal van ellátva. A furatba szög illeszkedik, ennek segítségével az evakuált fecskendő dugattyúja is rögzíthető

A mérés leírása

Töltsük meg a fecskendőt levegővel. Ehhez a dugattyút ütközésig húzzuk ki, helyezzük a dugattyú szárán lévő furatba a szöget, és ütközésig nyomjuk be a dugattyút, majd helyezzük a fecskendő nyílására a zárókupakot. Mérjük meg így a fecskendő tömegét (→m1). Vigyázzunk, hogy a fecskendő behelyezésekor a mérleget nehogy meglökjük, és a fecskendő vagy az összekötő drót ne érjen a mérleg valamilyen külső alkatrészéhez! Mérjük meg a fecskendő tömegét teljesen benyomott dugattyúállásnál is (→m2; a kupakot és a csapot kihúzzuk, majd a dugattyút teljesen benyomjuk, a kupakot visszahelyezzük). Mérjük meg ezután a fecskendő tömegét üresen, levegő nélkül (→m3). Ehhez a fecskendő kupakját felhelyezzük, a dugattyút határozottan, de óvatosan kihúzzuk, kézzel erősen megtartjuk (ilyenkor a szoba levegőjének nyomása ellenében kell munkát végeznünk, tehát a lépés számottevő erőt igényel), majd a szöget behelyezzük (ilyenkor a szög nem engedi a dugattyút "üres" pozícióba visszatérni. Végül a fecskendőt a vizsgált gázzal töltjük meg úgy, hogy a tároló léggömb száját a fecskendő végére húzzuk, a dugattyút ütközésig kihúzzuk, a csapot behelyezve a dugattyút ütközésig benyomjuk, majd a fecskendőt ledugózzuk. A fecskendőt így is lemérjük (→m4). Ismételjük meg a méréseket, számításkor a két mérés átlagát használjuk.

Kérdések, feladatok

  1. Számítsuk ki az adott térfogatú levegő (m1–m3) ill. gáz (m4m3) tömegét.
  2. Számítsuk ki a kapott gáz levegőre vonatkoztatott relatív sűrűségét, valamint moláris tömegét (A levegő moltömegének kiszámításához vegyük figyelembe, hogy összetétele: 78% N2, 21% O2, 1% Ar)! Próbáljuk meg kitalálni, hogy mi lehetett az ismeretlen gáz!
  3. Miért egyezik meg (hibahatáron belül) a betolt és kihúzott dugattyújú fecskendő tömege (m1 és m2)? Mi lenne a helyzet, ha vákuumban végeznénk a mérést (melyik két tömegérték egyezne meg)?

A mérés pontossága

A fecskendő a dugattyú kihúzásától-betolásától felmelegedhet, ekkor a két gázzal végzett mérés nem azonos állapotban történik. Bedugaszolás előtt levegő diffundálhat be-, ill. vizsgált gáz ki a fecskendőből. Az evakuált fecskendőbe jelentős mennyiségű gáz áramolhat be, ha nincs alaposan lezárva (erre utal, ha az üres fecskendő tömege folyamatosan nő mérés közben, ilyenkor ismételjük meg a fecskendő evakuálását, bedugaszolását). Gondos kivitelezés esetén 1-2%-os pontosságra számíthatunk.


Az oldal készítője: Frigyes Dávid, egyetemi adjunktus (© 2006-2008.) Utolsó módosítás: 2016. szept. 23.